Si estás cursando Matemática en el CBC o preparando un final de Análisis, el vértice de la parábola aparece en casi todos los ejercicios: para graficar, para encontrar máximos y mínimos, o para escribir la función en forma canónica. La buena noticia es que se resuelve siempre con los mismos dos pasos.
Qué es el vértice
El vértice es el punto donde la parábola cambia de dirección. Si la parábola abre hacia arriba (a > 0), es su mínimo; si abre hacia abajo (a < 0), es su máximo. Además, por el vértice pasa el eje de simetría: la recta vertical que divide la parábola en dos mitades iguales.
Los dos pasos para calcularlo
Calculá la coordenada x con
xᵥ = −b / 2a.Reemplazá ese valor en la función para obtener
yᵥ = f(xᵥ).
Truco: el vértice está justo en el medio de las dos raíces. Si ya las calculaste, promedialas y tenés xᵥ sin usar la fórmula.
Ejemplo resuelto
Tomemos f(x) = 2x² − 8x + 6. Acá a = 2, b = −8 y c = 6.
Paso 1: la coordenada x
x_v = −(−8) / (2 · 2)
x_v = 8 / 4
x_v = 2Paso 2: la coordenada y
f(2) = 2 · 2² − 8 · 2 + 6
f(2) = 8 − 16 + 6
f(2) = −2El vértice es V = (2, −2). Como a = 2 > 0, la parábola abre hacia arriba y ese punto es el mínimo de la función. Con eso ya podés escribirla en forma canónica: f(x) = 2(x − 2)² − 2.
Errores comunes
Olvidarse el signo menos de la fórmula: con
b = −8,−bes8, no−8.Dividir solo por 2 en lugar de por
2a.Reemplazar en la derivada o en otra expresión en vez de en la función original.
Confundir máximo y mínimo: lo decide el signo de
a, no el signo deyᵥ.
Practicá con un ejercicio
Encontrá el vértice de g(x) = −x² + 6x − 5 y decidí si es máximo o mínimo. (Respuesta: V = (3, 4), máximo.)
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